Bài 3 trang 117 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng...

Đề bài :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

a) (SAD) và (SBC);

b) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết :

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC

Ta có: \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\) và AD//BC nên giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S song song với AD và BC.

b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//DC

Ta có: \(M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MDC} \right),AB \subset \left( {SAB} \right),DC \subset \left( {MDC} \right)\) và AB//DC nên giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (MDC) là đường thẳng đi qua M song song với AB và DC.