Bài 8 trang 91 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x Tìm giá trị của tham số a sao...

Đề bài :

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x

Tìm giá trị của tham số a sao cho \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về tổng của hàm số liên tục để tìm a, b: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó, hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).

+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(h\left( x \right) \) \( = f\left( x \right) + g\left( x \right) \) \( = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 2\;\;khi\;x

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + a} \right) \) \( = 1 + a\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2} + x + 2} \right) \) \( = - {1^2} + 1 + 2 \) \( = 2\).

\(h\left( 1 \right) \) \( = 1 + a\)

Để \(h\left( x \right) \) \( = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x \) \( = 1\) thì

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) \) \( = h\left( 1 \right) \Rightarrow 1 + a \) \( = 2 \Leftrightarrow a \) \( = 1\)