Bài 6 trang 90 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau...

Đề bài :

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\);

b) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp để xét tính liên tục các hàm số:

+ Hàm số căn thức \(y = \sqrt {P\left( x \right)} \), hàm số lượng giác \(y = \tan x\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) là đa thức).

+ Hàm số phân thức \(y = \frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) và Q(x) là đa thức).

Lời giải chi tiết :

a) Điều kiện: \(1 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 1

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\) liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

b) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) xác định khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do đó, hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {k\pi ;\left( {k + 1} \right)\pi } \right)\) với k là số nguyên.