Bài 9 trang 61 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế...

Đề bài :

Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế, số ghế ở các hàng sau đều hơn số ghế hàng ngay trước đó một ghế. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là 60 nghìn đồng. Tính tổng số tiền vé thu được của rạp hát.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Lời giải chi tiết :

Gọi \({u_n}\) là số ghế ở hàng ghế thứ n.

Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tạo thành một cấp số cộng với \({u_1} = 20\) và công sai \(d = 1\)

Tổng số ghế có trong rạp hát là: \({S_{20}} = \frac{{20\left[ {2.20 + \left( {20 - 1} \right).1} \right]}}{2} = 590\) (ghế)

Tổng số tiền vé thu được của rạp hát là: \(590.60\;000 = 35\;400\;000\) (đồng)