Bài 6 trang 61 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} + {u_{12}} = 90\). Tìm \({S_{15}}\)...

Đề bài :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} + {u_{12}} = 90\). Tìm \({S_{15}}\).

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).

+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({u_4} + {u_{12}} = 90 \Leftrightarrow {u_1} + 3d + {u_1} + 11d = 90 \Leftrightarrow {u_1} + 7d = 45\)

Lại có: \({S_{15}} = \frac{{15\left[ {2{u_1} + \left( {15 - 1} \right)d} \right]}}{2} = 15\left( {{u_1} + 7d} \right) = 15.45 = 675\)