Bài 17 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Phương trình Elip có dạng (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)...

Đề bài :

Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo Elip (E) với Trái Đất là 1 tiêu điểm. Cho biết độ dài hai trục của \(\left( E \right)\) là 768 800 km và 767 619 km. Viết phương trình chính tắc của elip (E)

Phương pháp giải :

Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có

+ hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)

+ Độ dài trục lớn: 2a, trục nhỏ: 2b.

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình chính tắc của elip (E) là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Độ dài trục lớn \(2a = 768800 \Rightarrow a = 384400\)

Độ dài trục nhỏ \(2b = 767619 \Rightarrow b = 383810\)

Vậy phương trình elip: \(\frac{{{x^2}}}{{{{384400}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{383810}^2}}} = 1\)