Bài 13 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: a) Đỉnh (left( { - 6;0} right)) và (left( {6;0} right)); tiêu điểm (left(...

Đề bài :

Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn các điều kiện sau:

a) Đỉnh \(\left( { - 6;0} \right)\) và \(\left( {6;0} \right)\); tiêu điểm \(\left( { - 10;0} \right)\) và \(\left( {10;0} \right)\)

b) Độ dài trục thực là 10, độ dài trục ảo là 20

Phương pháp giải :

Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Lời giải chi tiết :

a) Gọi PTCT của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

+ Đỉnh \(\left( { - 6;0} \right)\) và \(\left( {6;0} \right) \Rightarrow a = 6\)

+ Tiêu điểm \(\left( { - 10;0} \right)\) và \(\left( {10;0} \right) \Rightarrow c = 10\)

\( \Rightarrow b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\)

Phương trình hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

b) Gọi PTCT của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Độ dài trục thực là \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\)

Độ dài trục ảo là \(2b = 20 \Rightarrow b = 10\)

Phương trình hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\)