Bài 19 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Màn hình của rada tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ tọa độ (Oxy) với...

Đề bài :

Màn hình của rada tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ tọa độ \(Oxy\) với vị trí trạm có tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và rada có bán kính hoạt động là 600 km. Một máy bay khởi hành từ sân bay lúc 8 giờ. Cho biết sau t giờ máy bay có tọa đô: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 180t\\y = 1 - 180t\end{array} \right.\)

a) Tìm tọa độ máy bay lúc 9 giờ

b) Tính khoảng cách giữa máy bay và trạm điều khiển không lưu

c) Lúc mấy giờ máy bay ra khỏi tầm hoạt động của rada

Lời giải chi tiết :

a) Lúc 9 giờ, tức là sau 1 giờ bay thì tọa độ máy bay là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 180.1 = 181\\y = 1 - 180.1 =  - 179\end{array} \right.\)

Tọa độ máy bay lúc 9 giờ là (181,-179)

b) Tọa độ trạm điều khiển không lưu là O(0;0), còn tọa độ máy bay lúc 9 giờ là M (181,-179)

 \( \Rightarrow \) Khoảng cách giữa máy bay và trạm điều khiển không lưu là: \(OM = \sqrt {{{181}^2} + {{179}^2}}  \approx 255\left( {km} \right)\)

c) Máy bay bắt đầu ra khỏi tầm hoạt động của rada khi khoảng cách giữa máy bay và trạm điều khiển không lưu là 600 km.

Giả sử sau t’ giờ bay thì máy bay bắt đầu ra khỏi tầm hoạt động của rada

Ta có: \({\left( {1 + 180t’} \right)^2} + {\left( {1 - 180t’} \right)^2} = {600^2}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {180t’} \right)^2} + 360t + 1 + {\left( {180t’} \right)^2} - 360t + 1 = {600^2}\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {180t’} \right)^2} + 2 = {600^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow t’ = \sqrt {\frac{{{{600}^2} - 2}}{{{{2.180}^2}}}}  \approx 2,36\) (giờ) = 2 giờ 22 phút

Sau 2 giờ 22 phút bay, tức là khoảng 10 giờ 22 phút.

Vậy máy bay bay ra khỏi tầm hoạt động của rada từ lúc 10 giờ 22 phút.