Bài 2 trang 21 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) \(24{x^2} - 19x - 5 = 0\)b) \(2, 5{x^2} + 7...

Đề bài :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) \(24{x^2} - 19x - 5 = 0\)

b) \(2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0\)

c) \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0\)

d) \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 = 0\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}\).

Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).

Lời giải chi tiết :

a) Phương trình \(24{x^2} - 19x - 5 = 0\) có a + b + c = 24 – 19 – 5 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{{24}}\)

b) Phương trình \(2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0\) có a - b + c = 2,5 – 7,2 + 4,7 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\); \({x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{4,7}}{{2,5}} = - \frac{{47}}{{25}}\).

c) Phương trình \(\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0\) có a - b + c = \(\frac{3}{2} - 5 + \frac{7}{2} = 0\).

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\); \({x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{7}{2}:\frac{3}{2} = - \frac{7}{3}\).

d) Phương trình \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 = 0\) có a + b + c = \(2 - (2 + \sqrt 3 ) + \sqrt 3 = 0\).

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).