Giải mục 2 trang 63 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) và của góc 90o -\(\alpha \) trong Hình 8...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 63

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) và của góc 90^o -\(\alpha \) trong Hình 8 theo a, b, c.

b) So sánh sin \(\widehat B\) và cos \(\widehat C\) , cos \(\widehat B\) và sin \(\widehat C\) , tan \(\widehat B\) và cot \(\widehat C\) , tan \(\widehat C\) và cot \(\widehat B\).

Hướng dẫn giải :

- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ACB} = \alpha \) , ta có:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \).

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC vuông tại A. Ta có:

Các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) là:

sin \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\)

cos \(\alpha \) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\)

tan \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\)

cot \(\alpha \) = \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{b}{c}\)

Các tỉ số lượng giác của góc 90^o - \(\alpha \) là:

sin 90^o - \(\alpha \) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\)

cos 90^o - \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\)

tan 90^o - \(\alpha \) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\)

cot 90^o - \(\alpha \) = \(\frac{1}{{\tan {{90}^o} - \alpha }} = \frac{c}{b}\)

b) Ta có \(\widehat C\) = \(\alpha \) ; \(\widehat B\) = 90^o - \(\alpha \) nên theo phần a ta có:

sin \(\widehat B\) = cos \(\widehat C\)

cos \(\widehat B\) = sin \(\widehat C\)

tan \(\widehat B\) = cot \(\widehat C\)

tan \(\widehat C\) = cot \(\widehat B\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 63

a) So sánh: sin 72^o và cos 18^o ; cos 72^o và sin 18^o; tan 72^o và cot 18^o

b) Cho biết sin 18^o \( \approx 0,31\) ; tan 18^o \( \approx 0,32\). Tính cos 72^o và cot 72^o.

Hướng dẫn giải :

- Dựa vào nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

- Dựa vào VD3 trang 63 làm tương tự.

Lời giải chi tiết :

a) sin 72^o = cos (90 ^o – 72^o)= cos 18^o

cos 72^o = sin(90 ^o – 72^o)= sin 18^o

tan 72^o = cot(90 ^o – 72^o)= cot 18^o

b) Theo đề bà ta có: sin 18^o \( \approx 0,31\) ; tan 18^o \( \approx 0,32\).

Suy ra cos 72^o = sin(90 ^o – 72^o)= sin 18^o \( \approx 0,31\)

và cot 72^o = tan(90 ^o – 72^o)= tan 18^o \( \approx 0,32\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Vận dụng3 trang 63

Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x \( \approx 0,78\) và cot x \( \approx 1,25\). Tính sin y và tan y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, ta có:

sin y = cos x \( \approx 0,78\) ; tan y = cot x \( \approx 1,25\).