Bài 10 trang 73 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm...

Đề bài :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Hướng dẫn giải :

- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình

- Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông để tính cạnh huyền

- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn. Xét tam giác vuông:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin, kí hiệu sin.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin, kí hiệu cos.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang, kí hiệu tan.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang , kí hiệu cot.

- Dựa vào nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\) cm

Các tỉ số lượng giác của góc \(\widehat B\)và \(\widehat C\)là:

sin \(\widehat B\) = cos \(\widehat C\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{24}}{{30}} = \frac{4}{5}\)

cos \(\widehat B\) = sin \(\widehat C\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}\)

tan \(\widehat B\) = cot \(\widehat C\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{24}}{{18}} = \frac{4}{3}\)

cot \(\widehat B\) = tan \(\widehat C\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat B}} = \frac{3}{4}\)