Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông [Lý thuyết] Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Chân trời sáng tạo: Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn, Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau...

[Lý thuyết] Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Chân trời sáng tạo: Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn, Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau...

Giải và trình bày phương pháp giải - Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Chân trời sáng tạo - Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn \({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\, đối}}{{cạnh\, huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\, kề}}{{cạnh\, huyền}};\) \({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\, đối}}{{cạnh\, kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\, kề}}{{cạnh\, đối}}. \) \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). \(\sin \alpha , \cos \alpha , \tan \alpha...

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn

image

\({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\)

\({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\)

\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).

  • \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \).

Tip học thuộc nhanh:

Sin đi học

Cos không hư

Tan đoàn kết

Cotan kết đoàn

Chú ý: Với góc nhọn \(\alpha \), ta có:

\(0

\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).

Ví dụ:

image

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:

\(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)

Bảng giá trị lượng giác của các góc nhọn đặc biệt

image

Ví dụ: \(P = \frac{{\sin {{30}^0}.\cos {{60}^0}}}{{\tan {{45}^0}}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}}{1} = \frac{1}{4}\).

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia.

\(\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha ;}&{\cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha ;}\\{\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cot \alpha ;}&{\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \tan \alpha .}\end{array}\)

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}\sin {60^0} = \cos \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right) = \cos {30^0};\\\cos {52^0}30′ = \sin \left( {{{90}^0} - {{52}^0}30′} \right) = \sin {37^0}30′;\\\tan {80^0} = \cot \left( {{{90}^0} - {{80}^0}} \right) = \cot {10^0};\\\cot {82^0} = \tan \left( {{{90}^0} - {{82}^0}} \right) = \tan {8^0}.\end{array}\)

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Người ta thường dùng các đơn vị số đo góc là độ (kí hiệu: \(^0\)), phút (kí hiệu: \(‘\)), giây (kí hiệu: \(”\)).

Ta có thể sử dụng nhiều loại máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của nó.

Lưu ý: ta cần đổi đơn vị đo về độ.

image

Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn

Để tính tỉ số lượng giác của một góc \(\alpha \), ta dùng các nút:

image

Để tính \(\cot \alpha \), ta tính \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\) hoặc \(\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)\).

Bảng tóm tắt cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

image

Xác định số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

Bảng tóm tắt cách tính số đo của một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác

image

Để tìm \(\alpha \) khi biết \(\cot \alpha \), ta tính \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}\) và dùng \(\tan \alpha \) để tính \(\alpha \).

Một số công thức mở rộng:

+) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

+) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

+) \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

+) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)

+) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1\)

+) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\cot ^2}\alpha + 1\)

image

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK