Bài 16 trang 73 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Hai điểm tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A...

Đề bài :

Hai điểm tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60^o (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Hướng dẫn giải :

- Áp dụng công thức S = v.t để tính quãng đường tàu B và C đi được sau 1,5 giờ

- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.

- Áp dụng định lý Pythagore lần lượt vào 2 tam giác vuông ACH và CHB để tìm ra BC.

Lời giải chi tiết :

Sau 1,5 giờ tàu B đi được 1,5.20 = 30 hải lý, tàu C đi được 1,5.15 = 22,5 hải lý.

Kẻ CH vuông góc với AB (\(H \in AB\)). Ta có hình vẽ sau:

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

CH = AC. sin 60^o = 30. sin 60^o = \(15\sqrt 3 \) (hải lý)

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AH = \(\sqrt {{{30}^2} - {{\left( {15\sqrt 3 } \right)}^2}} = 15\) (hải lý)

Suy ra HB = 22,5 – 15 = 7,5 (hải lý)

Mặt khác, tam giác CHB vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore ta có:

BC = \(\sqrt {C{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {15\sqrt 3 } \right)}^2} + 7,{5^2}} \approx 27,04\) (hải lý)

Vậy sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau 27,04 hải lý.