Bài 15 trang 73 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3)...

Đề bài :

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là \({38^o}\) và \({44^o}\). Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Hướng dẫn giải :

- Tìm \(\widehat {QMN}\) và \(\widehat {PMN}\)

- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.

- Từ đó lập biểu thức PN – QN = 203 để tính MN.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat {QMN} = {90^o} - {44^o} = {46^o}\), \(\widehat {PMN} = {90^o} - {38^o} = {52^o}\)

Xét tam giác MQN vuông tại N, ta có:

QN = MN. tan\(\widehat {QMN}\)

Xét tam giác MPN vuông tại N, ta có:

PN = MN. tan\(\widehat {PMN}\)

Mặt khác, ta có PN – QN = 203

Suy ra MN. tan\(\widehat {PMN}\) - MN. tan\(\widehat {QMN}\) = 203

MN.( tan\(\widehat {PMN}\) - tan\(\widehat {QMN}\)) = 203

Vậy MN = \(\frac{{203}}{{\tan \widehat {PMN} - \tan \widehat {QMN}}} = \frac{{203}}{{\tan {{52}^o} - \tan {{46}^o}}} = 830,6\)

Vậy chiều cao của toàn tháp là 830,6 m.