Bài 8 trang 29 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện...

Đề bài :

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó, tổ hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:

Bước 1: Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Hướng dẫn giải: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi số sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\)

Theo kế hoạch, tổ sản xuất trong số ngày là: \(\frac{x}{{50}}\) (ngày)

Khi thực hiện:

+ Tổng số sản phẩm tổ sản xuất được là: \(x + 13\) (sản phẩm)

+ Một ngày, tổ sản xuất trong số ngày là: \(\frac{{x + 13}}{{57}}\) (ngày)

Vì tổ hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 13}}{{57}} = 1\)

\(\frac{{57x}}{{2850}} - \frac{{50\left( {x + 13} \right)}}{{2850}} = \frac{{2850}}{{2850}}\)

\(57x - 50x - 650 = 2850\)

\(7x = 3500\)

\(x = 500\) (thỏa mãn)

Vậy số sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là 500 sản phẩm.