Bài 7 trang 29 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m...

Đề bài :

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích giảm \(16{m^2}.\) Tìm kích thước của khu vườn lúc đầu.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:

Bước 1: Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi chiều rộng lúc đầu của khu vườn là x (m). Điều kiện: \(x > 0\)

Chiều dài lúc đầu của khu vườn là \(x + 5\left( m \right)\)

Diện tích lúc đầu của khu vườn là: \(x\left( {x + 5} \right) = {x^2} + 5x\left( {{m^2}} \right)\)

Chiều dài lúc sau của khu vườn là: \(x + 5 - 3 = x + 2\left( m \right)\)

Chiều rộng lúc sau của khu vườn là: \(x + 2\left( m \right)\)

Diện tích lúc sau của khu vườn là: \({\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{m^2}} \right)\)

Vì diện tích giảm \(16{m^2}\) nên ta có phương trình:

\({x^2} + 5x - {\left( {x + 2} \right)^2} = 16\)

\({x^2} + 5x - {x^2} - 4x - 4 = 16\)

\(x = 20\) (thỏa mãn)

Vậy lúc đầu, khu vườn có chiều rộng là 20m, chiều dài là \(20 + 5 = 25\left( m \right)\)