Bài 3 trang 60 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B...

Đề bài :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về hình thang vuông để chứng minh: Hình thang có một góc vuông được gọi là hình thang vuông.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat {{B_1}} = {45^0},\widehat A = {90^0}\)

Tam giác BCD vuông cân tại B nên \(\widehat {{C_1}} = {45^0}\)

Do đó, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB//CD

Do đó, tứ giác ABDC là hình thang.

Mà \(\widehat A = {90^0}\) nên tứ giác ABDC là hình thang vuông.