Bài 1 trang 60 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Cho tứ giác ABCD có \(AB = BC\) và AC là tia phân giác của góc A...

Đề bài :

Cho tứ giác ABCD có \(AB = BC\) và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang để chứng minh: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC có: \(AB = BC\) nên tam giác ABC cân tại B. Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {BCA}\)

Vì AC là tia phân giác của góc BAD nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)

Do đó, \(\widehat {CAD} = \widehat {BCA}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BC//AD

Tứ giác ABCD có: BC//AD nên tứ giác ABCD là hình thang.