Bài 5 trang 19 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Rút gọn các phân thức sau...

Đề bài :

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{3x + 3y}}{{6xy}}\);

b) \(\frac{{3x - 6y}}{{12y - 6x}}\);

c) \(\frac{{6{x^2} - 18xy}}{{12{x^2} - 6xy}}\);

d) \(\frac{{{x^3} + 3{x^2}y}}{{{x^2}y + 3{x^3}}}\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn: Để rút gọn một phân thức, ta thường thực hiện như sau:

+ Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

+ Chia cả tử vào mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải chi tiết :

a) \(\frac{{3x + 3y}}{{6xy}} = \frac{{3\left( {x + y} \right)}}{{3.2xy}} = \frac{{x + y}}{{2xy}}\);

b) \(\frac{{3x - 6y}}{{12y - 6x}} = \frac{{3\left( {x - 2y} \right)}}{{ - 6\left( {x - 2y} \right)}} = \frac{{ - 1}}{2}\);

c) \(\frac{{6{x^2} - 18xy}}{{12{x^2} - 6xy}} = \frac{{6x\left( {x - 3y} \right)}}{{6x\left( {2x - y} \right)}} = \frac{{x - 3y}}{{2x - y}}\);

d) \(\frac{{{x^3} + 3{x^2}y}}{{{x^2}y + 3{x^3}}} = \frac{{{x^2}\left( {x + 3y} \right)}}{{{x^2}\left( {y + 3x} \right)}} = \frac{{x + 3y}}{{y + 3x}}\).