Bài 2 trang 49 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Tìm \(x\) trong Hình 20...

Đề bài :

Tìm \(x\) trong Hình 20.

Hướng dẫn giải :

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{{4,5}}{3}\). Do đó, \(x = \frac{{4,5.2}}{3} = 3\).

Vậy \(x = 3\).

b) Ta có: \(CD = AC + AD = 3 + 6 = 9\)

Xét tam giác \(CDE\) có \(AB//DE\) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{{BC}}{{CE}} \Rightarrow \frac{3}{9} = \frac{{2,4}}{x}\). Do đó, \(x = \frac{{9.2,4}}{3} = 7,2\).

Vậy \(x = 7,2\).

c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}DE \bot PM\\MN \bot PM\end{array} \right. \Rightarrow DE//MN\) (quan hệ từ vuông góc đến song song).

\(PE + EN = 3,9 + 2,6 = 6,5\)

Xét tam giác \(PMN\) có \(DE//MN\) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{DM}}{{MP}} = \frac{{NE}}{{NP}} \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{{2,6}}{{6,5}}\). Do đó, \(x = \frac{{2,6.5}}{{6,5}} = 2\).

Vậy \(x = 2\).