Tính chất ba đường cao của tam giác trang 77, 78 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2...

HĐ 2

Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.

Hướng dẫn giải :

- Ta sử dụng êke vẽ 3 đường cao của tam giác

- Sau đó nhận xét về các giao điểm của những đường cao ấy

Lời giải chi tiết :

Nhận xét: Các đường cao cùng đi qua 1 điểm

Thực hành 2

Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6). Chứng minh rằng NS vuông góc với ML.

Hướng dẫn giải :

- Ta sử dụng định lí 3 đường cao của một tam giác cùng đi qua 1 điểm

Lời giải chi tiết :

Theo giả thiết ta có : LP và MQ là 2 đường cao của tam giác

Chúng cắt nhau tại S

Theo định lí 3 đường cao trong 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm

\( \Rightarrow \)Đường cao từ đỉnh N cũng đi qua S

\( \Rightarrow \)NS là đường cao của tam giác MNL

\( \Rightarrow \) NS vuông góc với ML tại G (là chân đường cao)

Vận dụng 2

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng qui tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.

Hướng dẫn giải :

- Từ các đỉnh ta vẽ các đường cao của tam giác chúng giao nhau ở đâu thì đó là trực tâm

Lời giải chi tiết :

+) Xét tam giác HBC ta có :

HD vuông góc với BC \( \Rightarrow \) HD là đường cao tam giác HBC

BF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)BF là đường cao của tam giác HBC

CE vuông góc với HB tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)CE là đường cao của tam giác HBC

Ta kéo dài HD, BF, CE sẽ cắt nhau tại A

\( \Rightarrow \) A là trực tâm tam giác HBC

+) Xét tam giác HAB ta có :

HF vuông góc với AB \( \Rightarrow \) HF là đường cao tam giác HAB

BH vuông góc với AE tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)AE là đường cao của tam giác HAB

BD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)BD là đường cao của tam giác HAB

Ta kéo dài HF, BD, AE sẽ cắt nhau tại C

\( \Rightarrow \) C là trực tâm tam giác HAB

+) Xét tam giác HAC ta có :

HE vuông góc với AC \( \Rightarrow \) HE là đường cao tam giác HAC

AF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)AF là đường cao của tam giác HAC

CD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)CD là đường cao của tam giác HAC

Ta kéo dài CD, HE, AF sẽ cắt nhau tại B

\( \Rightarrow \) B là trực tâm tam giác HAC.