Bài 2.13 trang 64 Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)...

Đề bài :

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \) đều khác \(\overrightarrow 0 \) và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?a) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).b) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).c) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt bằng các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \). d) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt cùng phương các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để tìm câu đúng: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

Lời giải chi tiết :

Cả 4 câu đều đúng.