Bài 8.11 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Gieo hai đồng xu cân đối. Xét biến cố \(A\): “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, \(B\)...

Đề bài :

Gieo hai đồng xu cân đối. Xét biến cố \(A\): “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, \(B\): “Có ít nhất một đồng xu đều ra mặt sấp”. Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?

Hướng dẫn giải :

Tính \(P(A),P(B),P(AB)\)

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau

\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau

Lời giải chi tiết :

Tính \(P\left( A \right)\)

Ta có \(\Omega = \left\{ {SS,SN,NS,NN} \right\}\), \(n\left( \Omega \right) = 4\), \(A = \left\{ {SS} \right\},n\left( A \right) = 1\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{4}\).

Tính \(P\left( B \right)\)

Ta có \(B = \left\{ {SS,SN,NS} \right\}\), \(n\left( B \right) = 3\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{3}{4}\).

Tính \(P\left( {AB} \right)\)

Ta có \(AB = A \cap B = \left\{ {SS} \right\}\), \(n\left( {A \cap B} \right) = 1\).

Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4}\).

Ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4} = \frac{4}{{16}} \ne P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{{16}}\).

Vậy \(A\) và \(B\) không độc lập.