Bài 8.8 trang 49 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa...

Đề bài :

Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:

a) Mua cành đào hoặc cây quất.

b) Mua cành đào và không mua cây quất.

c) Không mua cành đào và không mua cây quất.

d) Mua cây quất và không mua cành đào.

Hướng dẫn giải :

a) Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó mua cành đào”, \(B\) là biến cố: "Người đó mua cây quất”.

Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).

Tính: \(P\left( A \right);P\left( B \right);P\left( {AB} \right)\).

Do đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

b) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\). Ta có: \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\),

do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)\).

c) Ta cần tính \(P\left( {\overline A \overline B } \right)\). Ta có biến cố đối của biến cố \(\overline A \overline B \) là biến cố \(A \cup B\).

Vậy \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right)\).

d) Ta cần tính \(P\left( {\overline A B} \right)\). Ta có: \(B = AB \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right)\),

do đó \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết :

a) Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó mua cành đào”, \(B\) là biến cố: "Người đó mua cây quất”.

Ta cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\). Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{31}}{{50}};P\left( B \right) = \frac{{12}}{{50}};P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{50}} = \frac{1}{{10}}\).

Do đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{31}}{{50}} + \frac{{12}}{{50}} - \frac{5}{{50}} = \frac{{38}}{{50}} = \frac{{19}}{{25}}\).

b) Ta cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\). Ta có: \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\),

do đó \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{31}}{{50}} - \frac{5}{{50}} = \frac{{26}}{{50}} = \frac{{13}}{{25}}\).

c) Ta cần tính \(P\left( {\overline A \overline B } \right)\). Ta có biến cố đối của biến cố \(\overline A \overline B \) là biến cố \(A \cup B\).

Vậy \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{38}}{{50}} = \frac{{12}}{{50}} = \frac{6}{{25}}\).

d) Ta cần tính \(P\left( {\overline A B} \right)\). Ta có: \(B = AB \cup \overline A B\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right)\),

do đó \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{50}} - \frac{5}{{50}} = \frac{7}{{50}}\).