Bài 8.26 trang 53 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo...

Đề bài :

ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc cộng xác suất

\(A\) : "Cả hai người là nam”,

\(B\) : "Cả hai người là nữ”.

Biến cố \(C\) : "Hai người có cùng giới tính” là biến cố hợp của \(A\) và \(B\).

Hai biến cố \(A\) và \(B\) là xung khắc, \(C = A \cup B\) nên \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Tính \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Suy ra \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)

Lời giải chi tiết :

Xét các biến cố \(A\) : "Cả hai người là nam”,

\(B\) : "Cả hai người là nữ”.

Biến cố \(C\) : "Hai người có cùng giới tính” là biến cố hợp của \(A\) và \(B\).

Hai biến cố \(A\) và \(B\) là xung khắc,\(C = A \cup B\) nên \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Ta có \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_9^2 = 36,n\left( A \right) = C_5^2 = 10,n\left( B \right) = C_4^2 = 6\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{36}},P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

\(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{10}}{{36}} + \frac{6}{{36}} = \frac{{16}}{{36}} = \frac{4}{9}{\rm{.\;}}\)