Bài 8.23 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Một dãy phố gồm 40 gia đình, trong đó 23 gia đình có điện thoại thông minh...

Đề bài :

Một dãy phố gồm 40 gia đình, trong đó 23 gia đình có điện thoại thông minh, 18 gia đình có laptop và 26 gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong dãy phố. Tính xác suất để gia đình đó:

a) Có điện thoại thông minh và laptop.

b) Có điện thoại thông minh nhưng không có laptop.

c) Không có cả điện thoại thông minh và laptop.

Hướng dẫn giải :

Xét các biến cố \(A\) : "Gia đình đó có điện thoại thông minh”, B: "Gia đình đó có laptop”.

a)

\(AB\): “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh và laptop”

Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right),P\left( {A \cup B} \right)\).

Áp dụng quy tắc cộng xác suất suy ra \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)

b) \(A\overline B \): “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh nhưng không có laptop”.

Ta có \(A = AB \cup A\overline B \),

Áp dụng quy tắc cộng xác suất suy ra suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\),

\(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)\)

c) \(\overline A \,\overline B \) : “ Gia đình được chọn không có cả điện thoại thông minh và laptop”

\(P\left( {\overline A \,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Xét các biến cố \(A\) : "Gia đình đó có điện thoại thông minh”, B: "Gia đình đó có laptop”.

a)

\(AB\): “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh và laptop”

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{23}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{18}}{{40}},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{26}}{{40}} = \frac{{13}}{{20}}\).

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{23}}{{40}} + \frac{{18}}{{40}} - \frac{{26}}{{40}} = \frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8}.\)

b) \(A\overline B \): “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh nhưng không có laptop”.

Ta có \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\), do đó:

\(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{23}}{{40}} - \frac{{15}}{{40}} = \frac{8}{{40}} = \frac{1}{5}.\)

c) \(\overline A \,\overline B \) : “ Gia đình được chọn không có cả điện thoại thông minh và laptop”

\(P\left( {\overline A \,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{26}}{{40}} = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\)