Bài 5.52 trang 90 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu...

Đề bài :

Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.

a) Viết hàm số \(f(x)\) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

b) Xét tính liên tục của hàm số này.

Hướng dẫn giải :

Xét tính liên tục tại điểm x = 1.

Lời giải chi tiết :

a) Hàm số \(f(x)\) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}30\,\,{\rm{khi }}0 1\end{array} \right.\)

b) Hàm số \(f(x)\) liên tục trên khoảng \((0;1)\)và \((1; + \infty )\). (Hàm đa thức)

Xét tại điểm \(x = 1\), ta có \(f(1) = 30\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = 30\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (10 + 20x) = 10 + 20.1 = 30\)

Suy ra\(f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 30\). Nên hàm số liên tục tại 1.

Vậy hàm số liên tục trên khoảng \((0; + \infty )\).