Bài 3. Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa trang 14, 15, 16 Vật lý 11 Kết nối tri thức: Ta có thể dựa vào đồ thị (x – t) của dao động điều hòa để xác định vận tốc...

Câu hỏi:

Ta có thể dựa vào đồ thị (x – t) của dao động điều hòa để xác định vận tốc và gia tốc của vật được không?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào nội dung kiến thức đã học của những bài trước để trả lời và đưa ra dự đoán.

Lời giải chi tiết :

Vì vận tốc tức thời được tính bằng công thức và gia tốc tính bằng công thức

Nên ta có thể dựa vào đồ thị (x - t) của dao động điều hòa để xác định vận tốc và gia tốc của vật.

Câu hỏi:

Xác định độ dốc của đồ thị tại các điểm C, D, E, G, H bằng cách đặt một thước kẻ (loại 20 cm) cho mép của thước tiếp xúc với đồ thị li độ - thời gian tại các điểm C, D, E, G, H (Hình 3.1). Từ độ dốc của thước hãy so sánh độ lớn vận tốc của vật tại các điểm C, E, H

Hướng dẫn giải :

Từ đồ thị xác định độ dốc của đồ thị bằng thước thẳng, sau đó so sánh vận tốc của vật tại các điểm được yêu cầu.

Lời giải chi tiết :

Tại E, H thước không có độ dốc, thước song song với trục Ox nên vận tốc tại E, H bằng 0.

Tại C thước có độ dốc lớn hơn so với tại E, H nên vận tốc tại C lớn hơn so với tại E, H.

Câu hỏi:

1. So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1), hãy cho biết vận tốc sớm pha hay trễ pha bao nhiêu so với li độ.

2. Trong các khoảng thời gian từ 0 đến \(\frac{T}{4}\), từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\), từ \(\frac{T}{2}\)đến \(\frac{{3T}}{4}\), từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T vận tốc của dao động điều hoà thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn giải :

1. Từ đồ thị so sánh độ lệch pha của hai dao động

2. Dựa vào đồ thị, trong khoảng thời gian được cho xem dáng của đồ thị như nào để kết luận vận tốc của dao động điều hòa.

Lời giải chi tiết :

1. So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1)

- Pha ban đầu của vận tốc là \(\frac{\pi }{4}\)

- Pha ban đầu của li độ là 0

Pha ban đầu của vận tốc lớn hơn li độ nên vận tốc sớm pha hơn so với li độ.

2. Trong các khoảng thời gian từ 0 đến \(\frac{T}{4}\), từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\), từ \(\frac{T}{2}\)đến \(\frac{{3T}}{4}\), từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T vận tốc của dao động điều hoà thay đổi:

Từ 0 đến \(\frac{T}{4}\): vận tốc có hướng từ biên về vị trí cân bằng ngược chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại \(\frac{T}{4}\)

Từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\): vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên ngược với chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{T}{2}\)

Từ \(\frac{T}{2}\) đến \(\frac{{3T}}{4}\): vận tốc có hướng từ vị trí biên về vị trí cân bằng cùng chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại \(\frac{{3T}}{4}\)

Từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T: vận tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên cùng chiều dương, độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại T.

Câu hỏi:

1. Dùng thước kẻ (loại 20 cm) để xác định xem trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị cực đại. Từ đó, so sánh độ lớn của gia tốc trên đô thị (a – t) Hình 3.3 ở các thời điểm tương ứng.

2. Phương trình dao động của một vật là x=5cos4πt (cm). Hãy viết phương trình vận tốc, gia tốc và vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian của vật.

Hướng dẫn giải :

1. Từ hai đồ thị, so sánh gia tốc tương ứng với vận tốc.

2. Áp dụng những kiến thức đã học để viết phương trình vận tốc, gia tốc theo li độ và thời gian.

Lời giải chi tiết :

1. Trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm T/4, 3T/4 độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm 0, T/2, T độ dốc của đồ thị cực đại. Trên đồ thị (a - t) Hình 3.3 thì ngược lại.

2. Phương trình dao động là x = 5cos4πt (cm)

Ta có: Biên độ A = 5 (cm)

Tần số góc ω = 4π (rad/s)

Pha ban đầu φ = 0

Phương trình vận tốc là: v = −20πsin4πt (cm/s)

Phương trình gia tốc là: a = −80πcos4πt (cm/s²)

Câu hỏi:

1. So sánh đồ thị Hình 3.3 và Hình 3.1 ta có nhận xét gì về pha của li độ và gia tốc của một dao động

2. Trong các khoảng thời gian từ 0 đến \(\frac{T}{4}\), từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\), từ \(\frac{T}{2}\)đến \(\frac{{3T}}{4}\), từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T gia tốc của dao động điều hoà thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn giải :

Áp dụng kiến thức đã học trong bài để làm

Lời giải chi tiết :

1. Pha của li độ và gia tốc của một dao động cùng pha với nhau

2. Trong các khoảng thời gian từ 0 đến T/4, từ T/4 đến T/2, từ T/2 đến 3T/4, từ 3T/4 gia tốc của dao động thay đổi:

Từ 0 đến \(\frac{T}{4}\): gia tốc có hướng từ biên về vị trí cân bằng cùng chiều dương, độ lớn tăng dần từ giá trị nhỏ nhất −ω²A và bằng 0 tại \(\frac{T}{4}\)

Từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\): gia tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên cùng với chiều dương, độ lớn tăng dần từ 0 đến giá trị lớn nhất ω²A tại \(\frac{T}{2}\)

Từ \(\frac{T}{2}\)đến \(\frac{{3T}}{4}\): gia tốc có hướng từ vị trí biên về vị trí cân bằng ngược chiều dương, độ lớn tăng dần từ giá trị lớn nhất ω²A và bằng 0 tại \(\frac{{3T}}{4}\)

Từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T: gia tốc có hướng từ vị trí cân bằng về biên ngược chiều dương, độ lớn giảm dần từ 0 và đạt giá trị nhỏ nhất −ω²A tại T

Câu hỏi:

1. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi vật có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là \(40\sqrt 3 \)cm/s². Tính biên độ dao động của vật

2. Hình 3.4 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà. Sử dụng đô thị để tính các đại lượng sau:

a) Tốc độ của vật ở thời điểm t=0 s.

b) Tốc độ cực đại của vật.

c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s

Hướng dẫn giải :

Áp dụng kiến thức đã học trong bài để làm

Lời giải chi tiết :

1. Vật tại vị trí cân bằng có v_max = ωA = 20 cm/s

Khi vật có tốc độ bằng v =\(\omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \) = 10 cm/s

Gia tốc của vật có độ lớn a = ω²x = \(40\sqrt 3 \)cm/s²

Từ đó A = 5 cm, ω = 4rad/s

2. Từ đồ thị ta thấy:

Biên độ A = 40 cm, chu kì T = 4s

a) Tốc độ của vật ở thời điểm t = 0s bằng v = 0 (cm/s) vì ở vị trí biên.

b) Tốc độ cực đại của vật là v_max = ωA = 20π (rad/s) .

c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s là a= ω²A=10π² (rad/s) đạt giá trị lớn nhất vì tại vị trí cân bằng.