Bài 2. Mô tả dao động điều hòa trang 10, 11, 12, 13 Vật lý 11 Kết nối tri thức: Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình của một dao động điều hòa cần biết những đại lượng...

Câu hỏi:

Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình của một dao động điều hòa cần biết những đại lượng vật lý nào?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào phương trình dao động điều hòa \(x = A\cos (\omega t + {\varphi _0})\)

Lời giải chi tiết :

Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình dao động điều hòa cần phải biết những đại lượng:

- A : biên độ dao động

- một trong ba: T: chu kì dao động (s); f: tần số dao động (Hz); ω: tần số góc (rad/s)

- φ: pha ban đầu (rad)

Câu hỏi:

Hình 2.1 là đồ thị dao động điều hoà của một vật.

Hãy xác định:

- Biên độ, chu kì, tần số của dao động.

- Nêu thời điểm mà vật có li độ \(x = 0;x = 0,1\;m\).

Hướng dẫn giải :

Quan sát hình vẽ và dựa vào kiến thức đã học

- Biên độ: \(A\) là độ dịch chuyển cực đại của vật tính từ vị trí cân bằng.

- Chu kì: là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động, kí hiệu là \(T\).

- Tần số: là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, kí hiệu là \(f\).

Ta có: \(f = \frac{1}{{\;T}}\)

- Viết phương trình dao động điều hoà và thay li độ vào phương trình để tính thời điểm.

Lời giải chi tiết :

- Từ đồ thị ta thấy:

Biên độ: \(A = 0,2\left( m \right) = 20\left( {cm} \right)\)

Chu kì: \(T = 0,4\left( s \right)\)

Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,4}} = 2,5\left( {Hz} \right)\)

- Tần số góc của dao động điều hoà: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \) (rad/s)

Từ đồ thị ta thấy lúc \(t = 0\) thì \(x = 0\) và đang đi về biên dương

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = A.\cos \varphi \\ - \omega A\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = 0\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động điều hoà: \(x = 20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) cm.

+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0\) là:

\(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ \Rightarrow 5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow t = \frac{1}{5} + \frac{k}{5}\,\end{array}\)

với \(k = - 1,0,1,2....\)

+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0,1m = 10cm\) là:

\(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 10 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{1}{6} + \frac{{2k}}{5}\,\left( {k = 0,1,2...} \right)\\t = \frac{{ - 1}}{{30}} + \frac{{2k}}{5}\left( {k = 0,1,2...} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Câu hỏi:

Từ hình 2.1 hãy xác định tần số góc của dao động của vật.

Hướng dẫn giải :

Từ đồ thị xác định chu kì dao động của vật.

Áp dụng công thức \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\).

Lời giải chi tiết :

- Từ đồ thị ta thấy: \(T = 0,4s\).

Tần số góc của dao động là: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \) (rad/s)

Câu hỏi:

Hình 2.3 là đồ thị dao động điều hoà của một con lắc.

Hãy cho biết:

- Vị trí và hướng dịch chuyển của con lắc tại thời điểm ban đầu.

- Pha ban đầu của dao động.

Hướng dẫn giải :

Từ đồ thị xác định vị trí của vật tại thời điểm ban đầu.

Thay li độ \(x\) và \(t = 0\) vào phương trình dao động tổng quát để xác định pha ban đầu.

Lời giải chi tiết :

- Từ đồ thị ta thấy, tại thời điểm ban đầu \(t = 0\) vật dao động điều hoà đang ở vị trí biên \(x = - A\) và sẽ dịch chuyển về vị trí cân bằng.

- Pha ban đầu của dao động là: \( - A = A\cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi = - 1 \Rightarrow \varphi = \pi \) (rad).

Câu hỏi:

Hai con lắc 1 và 2 dao động điều hoà tại cùng thời điểm quan sát vị trí của chúng được biểu diễn trên Hình 2.5a, b. Hỏi dao động của con lắc nào sớm pha hơn và sớm hơn bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

Tính pha ban đầu của hai con lắc, từ đo suy ra con lắc nào sớm pha, trễ pha hơn.

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta thấy tại thời điểm bắt đầu dao động thì

+ Con lắc 1 ở vị trí biên \(\left( {x = A} \right)\) và sẽ di chuyển về vị trí cân bằng nên pha ban đầu của con lắc 1 là: \({\varphi _1} = 0\)

+ Con lắc 2 ở vị trí cân bằng và sẽ di chuyển về vị trí biên âm nên pha ban đầu của con lắc 2 là: \({\varphi _2} = \frac{\pi }{2}\)

Ta có: \({\varphi _2} = {\varphi _1} + \frac{\pi }{2}\) nên con lắc 2 sớm pha hơn con lắc 1 một góc \(\frac{\pi }{2}\).

Câu hỏi:

1. Một vật dao động điều hoà có biên độ 10cm, tần số 5Hz. Tại thời điểm ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\) vật ở vị trí biên.

- Xác định chu kì, tần số góc, pha ban đầu của dao động.

- Viết phương trình và vẽ đồ thị \(\left( {x - t} \right)\) của dao động.

2. Cho hai con lắc đơn dao động điều hoà. Biết phương trình dao động của con lắc thứ nhất là \(x = 20\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)(cm)\). Con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số nhưng lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì. Viết phương trình dao động của con lắc thứ hai.

Hướng dẫn giải :

1. Áp dụng các công thức đã học để tính tần số góc, pha ban đầu, từ đó viết phương trình dao động điều hoà, vẽ đồ thị hàm sin (cos) với các đại lượng tính được.

2. Tính biên độ và tần số góc của con lắc thứ 2.

Tính chu kì của hai con lắc.

Hai con lắc lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì có thể suy ra: \({t_2} = {t_1} + \frac{T}{4}\) hoặc \({t_2} = {t_1} - \frac{T}{4}\). Thay \({t_2}\) vào phương trình ta viết được biểu thức dao động của hai con lắc.

Lời giải chi tiết :

1. Chu kì dao động là: \(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5} = 0,2\left( s \right)\)

Tần số góc của dao động là: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .5 = 10\pi \) (rad/s).

Lúc \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = A\\v = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = 1\\\sin \varphi = 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = 0.\)

Phương trình dao động là: \(x = 10\cos \left( {10\pi t} \right)\) cm.

Vẽ đồ thị:

2. Con lắc thứ hai có biên độ và tần số góc là: \(\left\{ \begin{array}{l}{A_2} = {A_1} = 20\left( {cm} \right)\\{\omega _2} = {\omega _1} = 20\pi \end{array} \right.\)

Chu kì của hai con lắc là: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{20\pi }} = 0,1\left( s \right)\)

Hai con lắc lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì nên ta có:

\(\left[ \begin{array}{l}{t_2} = t + \frac{T}{4} = t + \frac{{0,1}}{4}\\{t_2} = t - \frac{T}{4} = t - \frac{{0,1}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} = 20\cos \left[ {20\pi \left( {t + \frac{{0,1}}{4}} \right) + \frac{\pi }{2}} \right]\\{x_2} = 20\cos \left[ {20\pi \left( {t - \frac{{0,1}}{4}} \right) + \frac{\pi }{2}} \right]\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} = 20\cos \left( {20\pi t + \pi } \right)\\x = 20\cos \left( {20\pi t} \right)\end{array} \right.\)

Câu hỏi:

1. Đại lượng nào dưới đây đặc trưng cho độ lệch về thời gian giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì?

A. Li độ. B. Pha. C. Pha ban đầu. D. Độ lệch pha.

2. Hãy chứng minh rằng độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng tần số là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng kiến thức đã học trong bài để làm.

Lời giải chi tiết :

1. Độ lệch pha là đại lượng đặc trưng cho độ lệch về thời gian giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì.

Chọn D.

2. Giả sử hai dao động có phương trình tổng quát là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\end{array} \right.\)

Độ lệch pha giữa hai dao động là: \(\Delta \varphi = \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right) - \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) = {\varphi _2} - {\varphi _1}\)