Mục 2 trang 97, 98, 99 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Kể tên các bán kính đáy và đường sinh còn lại của hình nón trong Hình 10.10...

Câu hỏi:

Gợi ý giải câu hỏi Câu hỏi trang 97SGK Toán 9

Nêu một số đồ vật có dạng hình nón trong đời sống.

Hướng dẫn giải :

Hình nón có dạng:

Lời giải chi tiết :

Một số đồ vật có dạng hình nón trong cuộc sống:

Câu hỏi:

Hướng dẫn giải câu hỏi Luyện tập 3 trang 98SGK Toán 9

Kể tên các bán kính đáy và đường sinh còn lại của hình nón trong Hình 10.10.

Hướng dẫn giải :

Hình nón có dạng:

Lời giải chi tiết :

ON, OP là các bán kính đáy của hình nón.

SP, SN là các đường sinh của hình nón.

Câu hỏi:

Giải câu hỏi Thực hành 2 trang 98 SGK Toán 9

Cắt một nửa hình tròn bằng giấy cứng, đường kính \(AB = 20cm\)và tâm là S. Cuộn nửa hình tròn đó lại sao cho SA và SB sát vào nhau như Hình 10.12 (dùng băng keo dán), ta được một hình nón đỉnh S. Hãy cho biết độ dài đường sinh và chu vi đáy của hình nón đó.

Hướng dẫn giải :

Độ dài đường sinh chính là đoạn thẳng SA.

Chu vi đáy của hình nón chính là nửa chu vi hình tròn đường kính AB.

Lời giải chi tiết :

Ta có đường sinh của hình nón là đoạn thẳng SA nên độ dài đường sinh là \(\frac{1}{2}.20 = 10\) (cm).

Vì hình nón được tạo bởi nửa hình tròn nên chu vi đáy của hình nón chính là độ dài cung AB hay nửa chu vi của hình tròn đường kính AB.

Chu vi hình tròn đáy của hình nón là: \(\frac{{20\pi }}{2} = 10\pi \) (cm).

Câu hỏi:

Giải câu hỏi Hoạt động 3 trang 98SGK Toán 9

Người ta coi diện tích hình quạt SAB (xem Thực hành 2) chính là diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành. Cho hình nón có đường sinh \(l = 9cm\) và bán kính đáy \(r = 5cm\). Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn \({S_q}\) có độ dài cung tròn l và bán kính R là:

\({S_q} = \frac{{l.R}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Vì bán kính đáy của hình nón là r = 5cm nên ta có độ dài cung AB chính là chu vi của hình tròn bán kính 5cm.

Do đó độ dài cung AB là:

\(2r\pi = 2.5.\pi = 10\pi \left( {cm} \right)\)

Diện tích hình quạt có độ dài cung tròn là \(10\pi \) và bán kính R là 9 là:

\({S_q} = \frac{{10\pi .9}}{2} = 45\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích mặt xung quanh của hình nón là \(45\pi c{m^2}\).

Câu hỏi:

Giải câu hỏi Hoạt động 4 trang 99 SGK Toán 9

Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h.

Hướng dẫn giải :

Nhớ lại công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều (tứ giác đều) đã học ở lớp 8.

Lời giải chi tiết :

Thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h là \(V = \frac{1}{3}S.h\).

Câu hỏi:

Hướng dẫn giải câu hỏi Luyện tập 4 trang 99 SGK Toán 9

Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có độ dài đường sinh bằng 13cm và chiều cao bằng 12cm.

Hướng dẫn giải :

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).

Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết :

Xét hình nón có đường sinh \(CB = 13cm\) và chiều cao \(CA = 12cm\).

Tam giác CAB vuông tại A nên

\(C{A^2} + A{B^2} = C{B^2}\)

\({12^2} + A{B^2} = {13^2}\)

\(AB = 5cm\)

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi .BA.CB = 5.13.\pi = 65\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Thể tích của hình nón là:

\(V = \frac{1}{3}\pi .A{B^2}.CA = \frac{1}{3}{.5^2}.12.\pi = 100\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Câu hỏi:

Hướng dẫn giải câu hỏi Vận dụng trang 99 SGK Toán 9

Người ta đổ muối thu hoạch được trên cánh đồng muối thành từng đống có dạng hình nón với chiều cao khoảng 0,9m và đường kính đáy khoảng 1,6m. Hỏi mỗi đống muối có bao nhiêu đềximét khối muối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hướng dẫn giải :

Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết :

Bán kính đống muối là:

\(r = \frac{{1,6}}{2} = 0,8\left( m \right)\).

Mỗi đống muối có số đềximét khối là:

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .0,{8^2}.0,9 \approx 0,603\left( {{m^3}} \right) = 603d{m^3}\)