Bài tập 10.29 trang 110 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Một chiếc kem ốc quế gồm hai phần...

Đề bài :

Một chiếc kem ốc quế gồm hai phần: Phần phía dưới dạng hình nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy, phần trên là nửa hình cầu có đường kính bằng đường kính đáy của hình nón phía dưới (H.10.39). Thể tích phần kem phía trên bằng \(200c{m^3}\). Tính thể tích của cả chiếc kem.

Hướng dẫn giải :

+ Gọi bán kính đáy của hình nón là R. Khi đó, chiều cao của hình nón là 2R, hình cầu có bán kính là R.

+ Tính được \(\frac{2}{3}\pi {R^3} = 200\).

+ Tính thể tích của phần kem phía dưới.

+ Thể tích chiếc kem bằng tổng thể tích phía trên và phía dưới chiếc kem.

Lời giải chi tiết :

Gọi bán kính đáy của hình nón là R. Khi đó, chiều cao của hình nón là 2R, hình cầu có bán kính là R.

Thể tích phần kem phía trên là \(200c{m^3}\) nên ta có:

\(\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = 200\) nên \(\frac{2}{3}\pi {R^3} = 200\)

Thể tích hình nón phía dưới là:

\(\frac{1}{3}\pi {R^2}.2R = \frac{2}{3}\pi {R^3} = 200\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích của cả chiếc kem là:

\(200 + 200 = 400\left( {c{m^3}} \right)\).