Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22
Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a + b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.
b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\) để chứng minh.
c) Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}\). Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}\), tìm được \({x_2}\).
a) Ta có: \(a = 2;b = - 7;c = 5\) nên \(a + b + c = 2 - 7 + 5 = 0\).
b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\) ta có: \({2.1^2} - 7.1 + 5 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2} \Rightarrow 1 + {x_2} = \frac{7}{2} \Rightarrow {x_2} = \frac{5}{2}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 22
Cho phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a - b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.
b) Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) để chứng minh.
c) Theo định lí Viète ta có \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\). Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\), tìm được \({x_2}\).
a) Ta có: \(a = 3;b = 5;c = 2\) nên \(a - b + c = 3 - 5 + 2 = 0\).
b) Thay \({x_1} = - 1\) vào phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) ta có: \(3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \({x_1} = - 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \left( { - 1} \right).{x_2} = \frac{2}{3} \Rightarrow {x_2} = \frac{{ - 2}}{3}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(3{x^2} - 11x + 8 = 0\);
b) \(4{x^2} + 15x + 11 = 0\);
c) \({x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm là \(x = - \sqrt 2 \).
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
a) Ta có: \(a + b + c = 3 - 11 + 8 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{8}{3}\).
b) Ta có: \(a - b + c = 4 - 15 + 11 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - 11}}{4}\).
c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = 2\).
Do đó, \({x_2} = \frac{2}{{ - \sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \).
Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {x_2} = - \sqrt 2 \).
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 23
Vuông nói: Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.
Tròn nói: Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).
Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?
Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để chứng minh phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.
Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).
Vậy em không đồng ý với kiến của Tròn.
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK