Bài 6.24 trang 24 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau...

Đề bài :

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(2{x^2} - 9x + 7 = 0\);

b) \(3{x^2} + 11x + 8 = 0\);

c) \(7{x^2} - 15x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm \({x_1} = 2\).

Hướng dẫn giải :

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).

Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(a + b + c = 2 - 9 + 7 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{7}{2}\).

b) Vì \(a - b + c = 3 - 11 + 8 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - 8}}{3}\).

c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{7}\).

Do đó, \({x_2} = \frac{2}{7}:2 = \frac{1}{7}\).

Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 2;{x_2} = \frac{1}{7}\).