Giải mục 2 trang 13, 14 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Cho hệ phương trình (left( {II} right)left{ begin{array}{l}2x + 2y = 3x - 2y = 6end{array} right...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 13

Cho hệ phương trình \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\x - 2y = 6\end{array} \right..\) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:

1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.

2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải :

a) Để cộng từng vế của hai phương trình trong hệ, ta cần lấy vế trái của phương trình đầu cộng với vế trái của phương trình thứ hai bằng vế phải của phương trình đầu cộng với vế phải của phương trình thứ hai, tức là: \(\left( {2x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right) = 6 + 3\) sau đó ta giải được \(x = 3.\)

b) Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ 2, ta được \(3 - 2y = 6\), từ đó ta giải được y và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết :

1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {2x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right) = 6 + 3\\3x = 9\\x = 3\end{array}\)

2. Với \(x = 3\) thay vào phương trình thứ hai ta có: \(3 - 2y = 6\) nên \(y = \frac{{ - 3}}{2}.\)

Vậy \(\left( {3;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 14

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y = 0\\4x - 5y = - 8;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 0\\x + 3y = 9.\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải :

Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:

- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.

- Giải phương trình một ẩn cừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết :

a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được \( - 2y = - 8\) suy ra \(y = 4.\)

Thế \(y = 4\) vào phương trình đầu ta được \( - 4x + 3.4 = 0\) nên \( - 4x = - 12\) suy ra \(x = 3.\)

Vậy\(\left( {3;4} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

b) Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {4x + 3y} \right) - \left( {x + 3y} \right) = 0 - 9\) nên \(3x = - 9\) suy ra \(x = - 3.\)

Thế \(x = - 3\) vào phương trình số hai ta được \( - 3 + 3.y = 9\) nên \(3y = 12\) suy ra \(y = 4.\)

Vậy \(\left( { - 3;4} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 5x + 2y = 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số.

Hướng dẫn giải :

Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:

- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.

- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.

Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.

Lời giải chi tiết :

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với số 5, nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với số 4 ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 15y = 30\\ - 20x + 8y = 16\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {20x + 15y} \right) + \left( {- 20x + 8y} \right) = 30 + 16\) nên \(23y = 46\) suy ra \(y = 2.\)

Thế \(y = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được \(4x + 3.2 = 6\) nên \(4x = 0\) suy ra \(x = 0.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( { 0;2 }\right)\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 14

Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 0.5x + 0.5y = 1\\ - 2x + 2y = 8.\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải :

Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:

- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.

- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.

Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.

Lời giải chi tiết :

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được \( - 2x + 2y = 4\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = 4\\ - 2x + 2y = 8\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( { - 2x + 2y} \right) - \left( { - 2x + 2y} \right) = 4 - 8\) suy ra \(0x + 0y = - 4\) (vô lí) .

Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.