Bài 8.22 trang 48 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Thống kê số vụ tai nạn giao thông trong tháng 8 và tháng 9 vừa qua của thành phố X...

Đề bài :

Thống kê số vụ tai nạn giao thông trong tháng 8 và tháng 9 vừa qua của thành phố X, ta có bảng sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A: “Ở thành phố X, trong một ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông”.

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố B: “Ở thành phố X, trong một ngày có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên”.

c) Từ số liệu thống kê trên, hãy dự đoán xem trong 100 ngày tới ở thành phố X:

• Có bao nhiêu ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.
• Có bao nhiêu ngày có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức xác suất thực nghiệm của một biến cố để tính: Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

+ Sử dụng mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất: Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E: \(P\left( E \right) \approx \frac{k}{n};\)trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.

Lời giải chi tiết :

a) Trong hai tháng 8 và 9 với 61 ngày có 4 ngày không xảy ra tai nạn giao thông, 9 ngày có 1 vụ tai nạn giao thông, 15 ngày có 2 vụ tai nạn giao thông, 10 ngày có 3 vụ tai nạn giao thông. Do đó, trong 61 ngày quan sát có \(4 + 9 + 10 + 15 = 38\) lần xảy ra biến cố A.

Xác suất của biến cố A là: \(\frac{{38}}{{61}}\)

b) Trong hai tháng 8 và 9 với 61 ngày có 6 ngày có 5 vụ tai nạn giao thông, 4 ngày có 6 vụ tai nạn giao thông, 3 ngày có 7 vụ tai nạn giao thông, 2 ngày có hơn 7 vụ tai nạn giao thông. Do đó, trong 61 ngày quan sát có \(6 + 4 + 3 + 2 = 15\) lần xảy ra biến cố B.

Xác suất của biến cố B là: \(\frac{{15}}{{61}}\)

c) Gọi k là số ngày trong 100 ngày mà xảy ra nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.

Ta có: \(\frac{k}{{100}} \approx \frac{{38}}{{61}}\) nên \(k \approx \frac{{38.100}}{{61}} \approx 62,295\)

Do đó, ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 62 ngày xảy ra nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.

Gọi h là số ngày trong 100 ngày mà có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.

Ta có: \(\frac{h}{{100}} \approx \frac{{15}}{{61}}\) nên \(h \approx \frac{{15.100}}{{61}} \approx 24,59\)

Do đó, ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 25 ngày mà có từ 5 vụ tai nạn giao thông trở lên.