Bài 8.23 trang 49 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Khảo sát vị trí công việc của 100 cán bộ công tác trong ngành giáo dục tại quận X...

Đề bài :

Khảo sát vị trí công việc của 100 cán bộ công tác trong ngành giáo dục tại quận X, thu được kết quả như bảng sau:

a) Chọn ngẫu nhiên một cán bộ công tác trong ngành giáo dục được khảo sát tại quận X. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

• A: “Người đó là giáo viên”;
• B: “Người đó là cán bộ hành chính”.

b) Giả sử quận X có 921 cán bộ công tác ngành giáo dục. Hãy dự đoán xem trong đó:

• Có bao nhiêu người là giáo viên.
• Có bao nhiêu người là cán bộ hành chính.

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức xác suất thực nghiệm của một biến cố để tính: Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

+ Sử dụng mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất: Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E: \(P\left( E \right) \approx \frac{k}{n};\)trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.

Lời giải chi tiết :

a) Trong 100 người khảo sát có 76 người là giáo viên nên xác suất thực nghiệm của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{76}}{{100}} = \frac{{19}}{{25}}\)

Trong 100 người khảo sát có 16 người là cán bộ hành chính nên xác suất thực nghiệm của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{100}} = \frac{4}{{25}}\)

b) Gọi k là số giáo viên trong 921 cán bộ ngành giáo dục.

Ta có: \(\frac{k}{{921}} \approx \frac{{19}}{{25}}\) nên \(k \approx \frac{{921.19}}{{25}} = 699,96\)

Do đó, ta dự đoán có khoảng 700 giáo viên trong 921 cán bộ ngành giáo dục.

Gọi h là số cán bộ hành chính trong 921 cán bộ ngành giáo dục.

Ta có: \(\frac{h}{{921}} \approx \frac{4}{{25}}\) nên \(h \approx \frac{{921.4}}{{25}} = 147,36\)

Do đó, ta dự đoán có khoảng 147 cán bộ hành chính trong 921 cán bộ ngành giáo dục.