Bài 9.12 trang 52 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống: Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm. Đặt CA = b (cm)...

Đề bài :

Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm. Đặt CA = b (cm)

a)Chứng minh rằng 1 < b < 5

b) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thoả mãn AB = 2cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.

Phương pháp giải :

a)Áp dụng: BC – AB < CA < BC + AB

b)Áp dụng mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Chia 3 trường hợp: \(1 < b \le 2\); \(2 < b \le 3\);\(3 < b < 5\).

Lời giải chi tiết :

a)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC:

BC – AB < CA < BC + AB

=>3 – 2 < b < 3 + 2

=>1 < b < 5 (đpcm)

b)

AB = 2 cm, BC = 3 cm, AC = b

Với \(1 < b \le 2\) \( \Rightarrow b \le AB < BC \Rightarrow \widehat B \le \widehat C < \widehat A\)(Mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Với \(2 < b \le 3 \Rightarrow AB < CA \le BC \Rightarrow \widehat C < \widehat B \le \widehat A\)

Với \(3 < b < 5 \Rightarrow AB < BC < CA \Rightarrow \widehat C < \widehat A < \widehat B\)