a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
AB + AC > PB + PC
b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right) < MA + MB + MC < AB + BC + CA\)
a)
- AB + AC = AB + AN + NC = (AB + AN) + NC
-Áp dụng các bất đẳng thức tam giác: tam giác ABN, tam giác PNC.
b)
-Chứng minh: \(MA + MB + MC > \dfrac{{AB + BC + CA}}{2}\)(áp dụng bđt tam giác ABM, MBC, MAC)
-Chứng minh:
M là điểm nằm trong tam giác ABC:
AB + AC > MB + MC
CA + CB > MA + MB
BA + BC > MA + MC
a)
P là điểm nằm trong tam giác ABC, đường thẳng BP cắt cạnh AC tại N
Ta có:
AB + AC = AB + AN + NC = (AB + AN) + NC (1)
Xét tam giác ABN: AB + AN > BN (Bất đẳng thức tam giác)
=>AB + AN > BP + PN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BP + (PN + NC) > BP + PC (Bất đẳng thức tam giác PNC)
b)
Ta có:
MA + MB > AB (bất đẳng thức trong tam giác ABM)
MB + MC > BC (bất đẳng thức trong tam giác MBC)
MC + MA > CA (bất đẳng thức trong tam giác MAC)
Cộng vế trái với vế trái, vế phải với vế phải:
2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA \( \Rightarrow MA + MB + MC > \dfrac{{AB + BC + CA}}{2}\) (1)
Mặt khác theo a)
M là điểm nằm trong tam giác ABC:
AB + AC > MB + MC
CA + CB > MA + MB
BA + BC > MA + MC
Cộng VT với VT, VP với VP:
2(AB + BC + CA) > 2(MA + MB + MC)
=>AB + BC + CA > MA + MB + MC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right) < MA + MB + MC < AB + BC + CA\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
- Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn cho tất cả học sinh phổ thông trên mọi miền của đất nước, giúp các em hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực cần có đối với người công dân Việt Nam trong thế kỉ XXI. Với thông điệp “Kết nối tri thức với cuộc sống”, bộ SGK này được biên soạn theo mô hình hiện đại, chú trọng vai trò của kiến thức, nhưng kiến thức cần được “kết nối với cuộc sống”, bảo đảm: 1) phù hợp với người học; 2) cập nhật những thành tựu khoa học hiện đại, phù hợp nền tảng văn hóa và thực tiễn Việt Nam; 3) giúp người học vận dụng để giải quyết những vấn đề của đời sống: đời sống cá nhân và xã hội, đời sống tinh thần (đạo đức, giá trị nhân văn) và vật chất (kĩ năng, nghề nghiệp).
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, chúng ta đã dần quen với nhịp điệu học tập. Hãy tiếp tục nỗ lực và khám phá thêm những kiến thức mới mẻ!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK