Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Gọi I là trung điểm AC. Trên tia đối tia IM lấy điểm K sao cho IM = IK. Chứng minh rằng

a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác ABMK là hình bình hành.

c) Trên tia đối của tia AK lấy H sao cho AH = AK gọi Q là giao điểm AB và HM C/m AM, BK, CH,QI đồng qui

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AC\cap MK=I$ là trung điểm mỗi đường $\to AMCK$ là hình bình hành

              $AM\perp BC$

$\to AMCK$ là hình chữ nhật

b.Từ a $\to AK//MC, AK=CM$

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, AM\perp BC\to M$ là trung điểm $BC$

$\to MB=MC=\dfrac12BC$

$\to AK//MB, AK=MB$

$\to AKMB$ là hình bình hành

c.Ta có: $AKMB$ là hình bình hành 

$\to AK//MB, AK=MB$

Vì $A$ là trung điểm $HK\to AH=AK$

$\to AH//MB, AH=MB$

$\to AMBH$ là hình bình hành

$\to MH\cap AB=Q$ là trung điểm mỗi đường

Ta có: $AH//MB, AH=MB, M$ là trung điểm $BC$

$\to AH//MC,AH=MC$

$\to AHMC$ là hình bình hành

$\to MH//AC$

$\to MQ//AI$

Do $AKMB$ là hình bình hành $\to AB//MK\to MI//AQ$

$\to AQMI$ là hình bình hành

$\to AM\cap QI$ tại trung điểm mỗi đường

Gọi $AM\cap QI=D$

$\to D$ là trung điểm $AM, QI$

Vì $AHMC$ là hình bình hành $\to AM\cap CH$ tại trung điểm mỗi đường

     $D$ là trung điểm $AM$

$\to D$ là trung điểm $HC$

Tương tự chứng minh được $D$ là trung điểm $KB$

$\to AM, CH, BK, QI$ đồng quy tại $D$