Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 40m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh vườn tăng thêm 195m². Chiều dài, chiều rộng mảnh vườn là?

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là `x,y  (m)`.

`(0 < x;y < 40)`

`+` Vì nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là `40` nên :

                                         `x+y=40   (1)`

`+` Nếu chiều dài thêm `3 m` thì chiều dài sau đó :   `x+3`

`+` Nếu chiều rộng thêm `5 m` thì chiều rộng sau đó :   `y+5`

`+` Nếu tăng chiều dài thêm `3 m` , chiều rộng thêm `5 m` thì diện tích của mảnh vườn tăng thêm `195 m^2` nên:

                                        ` (x+3)(y+5)=xy+195`

                               `<=> xy+5x+3y+15=xy+195`

                               `<=> xy-xy+5x+3y=195-15`

                               `<=> 5x+3y=180   (2)`

Từ `(1)` và `(2)`,ta có hệ phương trình :

`{(x+y=40),(5x+3y=180):}`

`<=> {(5x+5y=200),(5x+3y=180):}`

`<=> {(2y=20),(x+y=40):}`

`<=> {(y=10),(x+10=40):}`

`<=> {(y=10),(x=30):}` (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là `30 m ; 10 m`.

`\color{blue}{\text{#Lpw}}`

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: `a, b` `(cm)` 

Vì nửa chu vi là `40` nên ta có phương trình:

`=> a+ b = 40` `(1)`

Vì nếu tăng chiều dài `3cm` chiều rộng  `5cm` thì diện tích tăng `195cm^2` nên ta có phương trình:

`=> (a+3)(b+5) = ab + 195`

`=> 5a + 3b =  180` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

`{(a+b=40),(5a+3b=180):}`

`=>{(3a+3b=120),(5a+3b=180):}`

`=>{(-a=-60),(a+b=40):}`

`=>{(a=30),(30+b=40):}`

`=>{(a=30),(b=10):}`

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: `30cm;10cm`