mn ơi giúp mình với mình cần gấp lắm ạ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Vì $CH⊥AB$ tại $F$

$BK⊥AB$ tại $B$

$⇒ CH//BK$

Vì $BH⊥AC$ tại $E$

$CK⊥AC$ tại $C$

$⇒ BH//CK$
Xét tứ giác $BHCK$ có:

$CH//BK$

$BH//CK$

$⇒$ Tứ giác $BHCK$ là hình bình hành (đpcm)

$b)$ Do tứ giác $BHCK$ là hình bình hành

$⇒BC$ cắt $HK$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $M$ là trung điểm $BC$

$⇒ BC$ cắt $HK$ tại trung điểm $M$ của mỗi đường

$⇒ M$ là trung điểm $HK$

Hay $H,M,K$ thẳng hàng (đpcm)

$c)$ Xét $ΔHIK$ có:

$G$ là trung điểm $HI$
$M$ là trung điểm $HK$

$⇒ GM$ là đường trung bình $ΔHIK$

$⇒ GM//IK$

Hay $BC//IK$

Xét tứ giác $BIKC$ có:

$BC//IK$

$⇒$ Tứ giác $BIKC$ là hình thang
Xét $ΔHCI$ có:

$GC$ là đường cao

$GC$ là đường trung tuyến

$⇒ ΔHCI$ cân tại $C$

$⇒HC=CI$

Do tứ giác $BHCK$ là hình bình hành

$⇒ HC=BK$

Mà $HC=CI$

$⇒ BK=CI$

Xét hình thang $BIKC$ có:

$BK=CI$

Mà 2 cạnh trên là 2 đường chéo

$⇒$ Tứ giác $BIKC$ là hình thang cân

#tuan789