Cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .

Gọi BD là phân giác của tam giác ABH .

a) CMR : AB^2 = BH . BC

b) Tính tỉ số AD/DH biết AB = 6cm , AC = 8cm

c) Trên cạch AC lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = 1/3 HA . CMR : BE vuông góc với EM

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\hat H=\hat A(=90^o)$

$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to \dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}$

$\to AB^2=BH.BC$

b.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$

$\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$

Từ a $\to \dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$

Vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABH}$

$\to \dfrac{DA}{DH}=\dfrac{BA}{BH}=\dfrac53$

c.Kẻ $ME\perp AH\to ME//BC(\perp AH)$

$\to \dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac13$

$\to AF=\dfrac13AH=HE$

Ta có:

$MB^2=MA^2+AB^2$

$\to MB^2=(MF^2+FA^2)+(BH^2+HA^2)$

$\to MB^2=(MF^2+HE^2)+(BH^2+HA^2)$

$\to MB^2=(BH^2+HE^2)+(HA^2+MF^2)$

$\to MB^2=BE^2+(HA^2+MF^2)$

Mà $HA=HF+FA=FH+HE=FE$

$\to MB^2=BE^2+(FE^2+MF^2)$

$\to MB^2=BE^2+ME^2$

$\to \Delta MBE$ vuông tại $E$

$\to BE\perp EM$