Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng

a) Chứng minh rằng MBNO là hình chữ nhật và AMNO là hình bình hành .

b) Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để AMNC là hình thang cân

Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCCD$ là hình chữ nhật $\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

       $M, N$ là trung điểm $AB, BC$

$\to OM, ON, MN$ là đường trung bình $\Delta ABCD$

$\to MO//BC, ON//AB, MN//AC$

$\to BMON$ là hình bình hành

Mà $BM\perp BN$

$\to BMON$ là hình chữ nhật

Vì $ON//AB, MN//AC\to AMNO$ là hình bình hành

b.Ta có: $MN//AC\to AMNC$ là hình bình hành

 Để $AMNC$ là hình thang cân

$\to \widehat{MAC}=\widehat{NCA}$

$\to \widehat{ABC}=\widehat{BCA}$

$\to \Delta BAC$ vuông cân tại $B$

$\to ABCD$ là hình vuông