dùng đinh nghĩa 2 phân thức đại số bằng nhau để

a)chứng tỏ:x^2-x/x^3-1=x/x^2+x+1

b)3x^2-3/4x^2-5x+1=3(x+1)/4x-1

Đáp án:`+`Giải thích các bước giải:

 ` a) (x^2-x)/(x^3-1)`

`= [x(x-1)]/((x-1)(x^2+x+1)`

`= (x)/(x^2+x+1) ` ( vế phải )

 `b) (3x^2-3)/(4x^2 -5x+1) `

`= [3(x^2-1)]/[4x^2 -4x-x+1)`

`= [3(x-1)(x+1)]/[4x(x-1) - (x-1)]`

`= [3(x-1)(x+1)]/[(x-1)(4x-1)]`

`= [3(x+1)]/(4x-1)` ( vế phải )

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,` Ta có:

`x(x^3-1)=x^4-x`

`(x^2-x)(x^2+x+1)=(x^2-x)(x^2+x)+(x^2-x)=x^2-x^2+x^2-x=x^4-x`

Suy ra: `x(x^3-1)=(x^2-x)(x^2+x+1)`

Vậy `(x^2-x)/(x^3-1)=(x)/(x^2+x+1)`

`b,` Ta có:

`3(x+1)(4x^2-5x+1)=(3x+3)(4x^2-5x+1)=12x^3-15x^2+3x+12x^2-15x+3=12x^3-3x^2-12x+3`

`(3x^2-3)(4x-1)=12x^3-3x^2-12x+3`

Suy ra: `3(x+1)(4x^2-5x+1)=(3x^2-3)(4x-1)`

Vậy `(3x^2-3)(4x^2-5x+1)=(3(x+1))/(4x-1)`