Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 12cm, góc C = 40 độ

a) Tính độ dài AC, BC

b) Tính độ dài đường phân giác BD

`a.)`

Xét `\triangleABC bot A` có :

`BC=(AB)/(sinC)=(12)/(sin40^@)~~18,7cm`  ( Quan hệ giữa cạnh và góc )

`AC=(AB)/(tanC)=12/(tan40^@)~~14,3 cm`   ( Quan hệ giữa cạnh và góc )

Vậy `AC~~14,3cm`

`BC~~18,7cm`

`b.)`

Ta có `hat(ABC)=90^@-hatC=90^@-40^@=50^@`

Mà `BD` là tia phân giác `hat(ABC)`

`=>hat(ABD)=hat(DBC)=1/2 .hat(ABC)=1/2 .50^@=25^@`

Xét `\triangleABD bot A` có :

`BD=(AB)/(cosABD)=12/(cos25^@)~~13,24cm`     ( Quan hệ giữa cạnh và góc )

Vậy `BD~~13,24cm`

Đáp án+Giải thích các bước giải`:`

`a)` Xét `ΔABC` vuông tại `A`

Áp dụng hệ thức giữa hai cạnh góc vuông `,`ta có `:`

`AC=cotC*AB~~14,3cm`

Ta có `:BC=sqrt(AC^2+AB^2)~~18,67cm`

`b)` Ta có `:` `(AD)/12=(DC)/(14,3)=(AD+DC)/(12+14,3)=(18,67)/(26,3)~~7/10`

`=>AD~~8,4`

Ta có `:BD=sqrt(AD^2+AB^2)~~14,6cm`