làm câu 3,4 ạ......................

c.Trong một tam giác, tổng các góc \( A + B + C = 180^\circ\). Từ đây, ta có: \[ C = 180^\circ - (A + B) \] Vì vậy, ta có: \[ \frac{C}{2} = \frac{180^\circ - (A + B)}{2} = 90^\circ - \frac{A + B}{2} \] Bây giờ, ta áp dụng tính chất của sin và cos: \[ \cos\left(\frac{C}{2}\right) = \cos\left(90^\circ - \frac{A + B}{2}\right) = \sin\left(\frac{A + B}{2} \] Vậy, ta đã có: \[ \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) = \cos\left(\frac{C}{2}\right) \] Điều này cho thấy rằng đẳng thức đã được chứng minh. Do đó, ta có: \[ \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) = \cos\left(\frac{C}{2}\right) \]

d.Trong một tam giác, tổng các góc là \(A + B + C = 180^\circ\). Từ đó, có thể biểu diễn \(A\) theo các góc còn lại: \[ A = 180^\circ - (B + C) \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính \(\cos(B - C)\) và \(\cos(A + 2C)\). ### 1. Tính \(\cos(B - C)\) Sử dụng công thức cosine của hiệu hai góc: \[ \cos(B - C) = \cos B \cos C + \sin B \sin C \] ### 2. Tính \(\cos(A + 2C)\) Sử dụng công thức cosine của tổng hai góc: \[ \cos(A + 2C) = \cos A \cos(2C) - \sin A \sin(2C) \] ### 3. Thay \(A\) vào \(\cos(A + 2C)\) Thay \(A = 180^\circ - (B + C)\) vào biểu thức: - Tính \(\cos A\): \[ \cos A = \cos(180^\circ - (B + C)) = -\cos(B + C) \] - Tính \(\sin A\): \[ \sin A = \sin(180^\circ - (B + C)) = \sin(B + C) \] - Tính \(\cos(2C)\): \[ \cos(2C) = \cos^2 C - \sin^2 C \] - Tính \(\sin(2C)\): \[ \sin(2C) = 2 \sin C \cos C \] ### 4. Thay vào \(\cos(A + 2C)\) Ta có: \[ \cos(A + 2C) = -\cos(B + C)(\cos^2 C - \sin^2 C) - \sin(B + C)(2 \sin C \cos C) \] ### 5. Chứng minh rằng: \[ \cos(B - C) = -\cos(A + 2C) \]

3.

1. **Xác định các tập hợp**: - \( A = [-4; 0) \) - \( B = (1; 3] \)

2. **Xét các lựa chọn**:

- **A. \( A \setminus B = [-4; 0) \)**: - Đây là tập hợp các phần tử của \( A \) mà không nằm trong \( B \). Do \( A \) và \( B \) không có phần giao nhau, nên \( A \setminus B = A = [-4; 0) \). **Lựa chọn này đúng.**

- **B. \( B \setminus A = [1; 3] \)**: - Tập hợp này chứa các phần tử của \( B \) không nằm trong \( A \). Vì \( A \) không có phần nào của \( B \), nên \( B \setminus A = B = (1; 3] \) mà không phải là \([1; 3]\). **Lựa chọn này sai.**

- **C. \( C \subset A = (-\infty; 4) \cup (0; +\infty) \)**: - Tập \( C \) không được xác định rõ trong câu hỏi nên không thể xác nhận tính đúng sai.

- **D. \( C \setminus B = (-\infty; 1) \cup (3; +\infty) \)**: - Không thể xác định \( C \) từ các thông tin đã cho để kiểm tra lựa chọn này. ### **Kết luận**: Lựa chọn **A** là lựa chọn đúng.