Bài 1 . Cho đường tròn (o) đường kính AD =2R ,gọi I là trung điểm của OD.Qua đây BC vuông góc vói AD.

a)chứng minh tam giác ABC là tam giác đều

b)tính độ dài các cạnh của tam giácABC theo R

Sossss

Giải thích các bước giải:
a,
-Xét `ΔABC`, ta có:
`A\in đường  trung  trực  của  BC`
`<=>ΔABC` cân tại A
-Áp dụng định lí Pytago vào `ΔOBI`, ta có:
`BI=\sqrt{OB^{2}-OI^{2}}`
`<=>BI=\sqrt{OB^{2}-1/4OB^{2}}=\sqrt3/2OB`
`<=>BC=\sqrt3OB`
-Áp dụng định lí Pytago vào `ΔABI`, ta có:
`AB=\sqrt{AI^{2}+BI^{2}}`
`<=>AB=\sqrt{9/4OB^{2}+3/4OB^{2}}=\sqrt3OB`
`<=>AB=BC=AC`
`<=>ΔABC` đều
b,
-Từ `a,` ta có:
`AB=AC=BC=OB\sqrt3`
`<=>AB=AC=BC=R\sqrt3`

Đáp án, các bước giải:

$a) \text{OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))}$

$\text{DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))}$

$\text{Suy ra : OB = OC = DB = DC.}$

$\text{Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.}$

$\text{Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD$\bot$ BC hay $AD\bot$ BC}$

 $\text{Vì AB = AC ( tính chất đường trung trực)}$

$\text{Suy ra tam giác ABC cân tại A}(1)$ 

$ mà : \widehat{BAC}$$=\widehat{\frac{BOC}{2}}$$=\widehat{\frac{BDC}{2} }$$=\mathop{\frac{1}{2} AB}\limits^{\displaystyle\frown}=$$\widehat{ACB}(2)$

$\text{Từ 1 và 2}$$\Rightarrow $$\text{tam giác ABC là tam giác đều}$

$\text{b)}$

$\text{AB=AC=BC=2BI}$

$BI=\sqrt[]{OB^{2}-OI^{2}}$

$BI=\sqrt[]{R^{2}-(\frac{R}{2})^{2}}$

$BI=R\sqrt[]{\frac{3}{4}}$ 

$\text{AB=AC=BC=}$$2R\sqrt[]{\frac{3}{4}}$$=R\sqrt[]{3}$ 

$@Duyy$