Một vật khối lượng 0,5 kg trượt không vận tốc  đầu từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng dài 16 m, nghiêng 30° so với mặt nằm ngang. Tốc độ của vật ở chân mặt phẳng là 4 m/s. Tính công của lực ma sát và độ biến thiên nội năng của vật trong quá trình chuyển động trên. Lấy g = 10 m/s². Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mặt phẳng nghiêng.

Đáp án:

`F_[ms] = 2,25 (N)`

`DeltaU = - 36 (J)`

Giải thích các bước giải:

    `m = 0,5 (kg)`

    `s = 16 (m)`

    `alpha = 30^o`

    $v = 4 (m/s)$

    $g = 10 (m/s^2)$

Độ lớn lực ma sát là `F_[ms] (N)`

Áp dụng định lí động năng:

    `1/2 mv^2 - 0 = A_P + A_[Fms] = mgs sinalpha + A_[Fms]`

`<=> 1/2 .0,5.4^2 = 0,5.10.16.sin 30^o + A_[Fms]`

`<=> A_[Fms] = - 36 (J)`

Ta lại có:

    `A_[Fms] = F_[ms] s cos180^o`

`<=> - 36 = - F_[ms] .16`

`<=> F_[ms] = 2,25 (N)`

Độ biến thiên nội năng là:

    `DeltaU = A_[Fms] + Q = - 36 + 0 = - 36 (J)`

 Gọi $h$ là chiều cao của mặt phẳng nghiêng

$sin(30^\circ) = \frac{h}{16m}$

$ \Rightarrow h = 16m \times sin(30^\circ) = 8m$ 

Công của trọng lực được tính bằng:

$A_P = mgh = 0,5kg \times 10m/s^2 \times 8m = 40J$ 

Động năng của vật ở chân mặt phẳng nghiêng được tính bằng:

$W_d = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 0,5kg \times (4m/s)^2 = 4J$

Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

$A_P + A_{ms} = W_d + \Delta U$

Trong đó:

$A_P$: Công của trọng lực (đã tính) 

$A_{ms}$: Công của lực ma sát (cần tìm)

$W_d$: Động năng ở chân mặt phẳng nghiêng (đã tính)

$\Delta U$: Độ biến thiên nội năng (cần tìm) 

Vì bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mặt phẳng nghiêng nên $\Delta U = 0$

Từ định luật bảo toàn năng lượng:

$40J + A_{ms} = 4J + 0$ 

Suy ra:

$A_{ms} = -36J$ 

 Công của lực ma sát được tính bằng:

`A_{ms} = F_{ms} . d . cos(α) `

`F_{ms}` là độ lớn lực ma sát (cần tìm) 

`d` là quãng đường vật di chuyển `(16m)` 

`α` là góc giữa hướng của lực ma sát và hướng chuyển động `(180°)` 

Ta có:

`-36J = F_{ms} . 16m . cos(180°)` 

Suy ra:

`F_{ms} = 2,25N`