Một vật có thể trượt không ma sát và không vận tốc đầu từ đỉnh một bán cầu bán kính R (hình 4.20). Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng h từ đỉnh của mặt bán cầu đến điểm A là điểm mà vật bắt đầu rời khỏi bán cầu.

Đáp án:

`h = R/3`

Giải thích các bước giải:

Khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu thì phản lực của bán cầu tác dụng lên vật bắt đầu bằng `0`. Chỉ còn lực `vecP` tác dụng lên vật.

Vận tốc của vật khi bắt đầu rời khỏi bán cầu là `vecv` có phương tiếp tuyến với bán kính tại điểm đó, chiều xuống dưới, có độ lớn $v (m/s)$.

Áp dụng định lí động năng:

        `1/2 mv^2 - 0 = A_P = mg h`

`<=> mv^2 = 2mg h`

`<=> v = \sqrt[2g h]`

Theo phương pháp tuyến tại điểm bắt đầu rơi, hình chiếu của trọng lực `vecP` lên đó đóng vai trò là lực hướng tâm:

        `P cos alpha = ma_[ht]`

`<=> mg cos alpha = [mv^2]/R = [2mg h]/R`

`<=> cos alpha . R= 2h`

`<=> R - h = 2h`

`<=> h = R/3`