Một bên mái nhà có độ dốc 37.00. Thợ lợp mái đá một hòn đá phẳng, tròn mà đứa trẻ hàng xóm đã ném lên mái nhà. Hòn đá này trượt thẳng lên mặt nghiêng với tốc độ ban đầu là 15,0 m/s. Hệ số ma sát giữa hòn đá và mái nhà là 0,400. Hòn đá trượt 10,0 m lên đỉnh mái nhà. Nó đi qua nóc mái và rơi tự do theo quỹ đạo parabol ở phía bên kia của mái nhà với sức cản không khí không đáng kể. Xác định chiều cao nhất mà hòn đá đạt đc

Đáp án:

      `h_[max] =6,76 (m)`

Giải thích các bước giải:

     `alpha = 37^o`

     $v_0 = 15 (m/s)$

     `mu = 0,4 `

     `s = 10 (m)`

Khi vật trượt trên mái nhà, áp dụng định luật II Newton:

     `veca = [vecF_[ms] + vecP + vecN]/m`

`<=> vecF_[ms] + vecP + vecN = m veca`

Theo phương vuông góc với mái nhà:

     `N = P cos alpha = mg cos alpha`

Theo phương song song với mái nhà:

     `- F_[ms] - P sin alpha = ma`

`<=> - mu N - mg sin alpha = ma`

`<=> - mu mg cos alpha - mg sin alpha = ma`

`<=> a = - g(sinalpha + mu cos alpha) = - 10(sin37^o + 0,4 cos 37^o) ≈ - 9,2` $(m/s)$ 

Tốc độ của vật khi đến mái nhà là:

     `v = \sqrt[v_0^2 + 2 as] = \sqrt[15^2 - 2.9,2.10] = \sqrt[41] ` $(m/s)$

Áp dụng định lí động năng từ khi vật bắt đầu rời mái nhà cho đến khi đạt độ cao cực đại là:

     `1/2 mv_[sau]^2 - 1/2 mv^2 = A_P`

`<=> 1/2 m(v cos alpha)^2 - 1/2 mv^2 = P Deltah cos180^o = - mg Deltah`

`<=> Deltah = [v^2 (1 - cos^2 alpha)]/[2g] = [41(1 - cos^2 37^o)]/[2.10] ≈ 0,74 (m)`

Độ cao cực đại của vật đạt được so với mặt đất là:

     `h_[max] = s sin alpha + Deltah =10 sin 37^o + 0,74 ≈6,76 (m)`